Для выбора оптимальной стратегии в ситуации неопределенности, характеризуемой отсутствием информации о вероятностях состояний среды, используются следующие критерии, максимакса, Вальда, Сэвиджа, а также обобщенный критерий Гурвица.

Математические формулировки первых трех критериев были рассмотрены в предыдущем подразделе. При применении обобщенного критерия Гурвица используются дополнительные показатели.

В каждой строке матрицы К риски переставляются в невозрастающем порядке, элементы полученной матрицы обозначаются через йч, а сама матрица — через О (табл. 9.6)

Таблица 9.6

Риски в невозрастающем порядке

Таким образом, последовательность О принимает вид: а"Л > </д > . > </,„, /= 1,2,. ,т.

В первом столбце матрицы О оказываются максимальные риски при каждой стратегии Л,. с1Л = тах{г1> :у= 1,2,п}, / = 1,2,т. В последнем л-м столбце — минимальные риски при каждой стратегии А: а"т = гшп{/,; :у= 1,2, ...,„},!= 1,2,

Коэффициенты \, к2, ., Хп удовлетворяют условиям Б- ■ Я7>0,у= 1,2,ии1\= 1.

Показателем пессимизма игрока А при выборе им оптимальной стратегии называется число

Хр = (сумма] = I -> л : 2) X,, если п — четное, и Хр = (суммау = I -> л : 2) Х] + (I : 2)Х(„ 2] + „ если л нечетное, где [п 2] — целая часть числа п 2

Показателем оптимизма игрока А называется число: = (сумма] = л : 2 +1 —> л) Ху, если л — четное, и Х0 = (1/2)Х[л 2] +, + (сумма] = л ■ 2 +2 -> л) X/, если л нечетное.

Показателем неэффективности стратегии А, называется число:

бД,, Х2,Хл) = IX, х ^,1=1,2, , /и. Минимальный показатель неэффективности стратегий: б(Х„ Х2,Х„) = гаш(СД„ Х2,.., Х„): /=1,2,т)

называется показателем игры.

Обобщенным критерием "пессимизма — оптимизма" Гурвица относительно рисков с коэффициентами X,, Х2, .... Х„ называется критерий, по которому оптимальной среди чистых стратегий считается стратегия А* с минимальным показателем неэффективности.

Коэффициенты X,, Х2,Х„, удовлетворяющие условиям (Б), выбираются игроком А субъективно из следующих соображений. Если он оценивает ситуацию, в которой предстоит принять решение, как опасную, то его поведение при выборе стратегии должно быть осторожным, осмотрительным, не претендующим па большие выигрыши и, значит,— на малые риски. Поэтому, учитывая невозрастание последовательности О и определение показателя неэффективности, коэффициенты X,, Х2, Х„ естественно выбрать таким образом, чтобы показатель пессимизма Х/; был больше показателя оптимизма Х„ Если же игрок А считает ситуацию безопасной, то целесообразный выбор коэффициентов X,, Х2,Х„ должен быть таким, чтобы показатель оптимизма Хи был больше показателя пессимизма Х/; В случае, если игрок А не может отдать предпочтения ни опасности, ни безопасности ситуации, т с считает ее нейтральной, то естественно выбрать коэффициенты X,, Х2, , Х„ так, чтобы Х/; = Х0 = 0,5.

Существует формализованный метод выбора коэффициентов X,, Х2,. ., Х„. В случае опасной ситуации X,, Х2,. , Х„ целесообразно выбирать так, чтобы выполнялось неравенство Х;| > Х0, т.е. чтобы выполнялись неравенства X, > X, >.. > Х„. Поэтому числа X,, Х2, .., Х„ можно взять пропорционально средним рискам. X, : Х2 • • Х„ = </Кр: </2ср: • </лср.