Рассмотрим простейшую двухуровневую модельную систему, состоящую из Центра и нескольких однотипных элементов — Потребителей. Потребители направляют в Центр заявки на получение определенного| ресурса Центр распределяет имеющийся ресурс.

Задачу можно формализовать следующим образом. Имеется п Потребителей, каждый из которых сообщает Центру число 5, (/ = 1,2, .., п) — заявку. Центр на основании заявок Потребителей, имеющегося в его распоряжении ресурса Я и дополнительной информации о Потребителях вычисляет по математическому правилу величину ^(7= 1,2,. ,п) — объем ресурса, выделяемый /-му Потребителю.

В случае </? (отсутствие дефицита) естественным решением

Центра является следующее: дг, = 5,; дг2 = 52; хп = 5„. Если суммарная заявка Потребителей превосходит ресурс Центра, то ^5, ф Я. |

Потребители формируют свои заявки на основании собственных] реальных потребностей которые им известны, но неизвестны Центру. Можно считать, что числа 5, являются стратегиями Потребителей. В свою очередь стратегией Центра являются числа Хг

Рассмотрим несколько механизмов распределения ограниченных ресурсов

Механизм прямых приоритетов относится к числу приоритетных Его отличительной чертой является приписывание каждому Потребителю конкретного приоритета. То есть наряду с размерами заявок Центр учитывает приоритет каждого Потребителя, который определяется числом /",(/= 1,2, ..,")

В соответствии с механизмом прямых приоритетов распределение ресурса осуществляется по правилу:

Х1 = тт{5,, уЛД}, /'=1,2, ., п, где у — общий для всех Потребителей параметр. Он определяется из условия X ^< = ^> т е весь ресурс распре-юляется без остатка. Из данного условия получаем

Недостатки механизма прямых приоритетов заключаются в следующем. Во-первых, каждый Потребитель может получить меньше, чем просит. Между тем ресурсы могут быть необходимы Потребителю на осуществление планового проекта. Во-вторых, этот механизм "толкает" потребителей к завышению заявок в условиях дефицита Действительно, чем больше Потребитель просит, тем больше он получаст. Поэтому он может, завышая свои потребности, попытаться приблизить итоговое решение Центра к своим реальным потребностям. Тем самым дефицит еще более возрастает, причем Центр даже не имеет возможности узнать реальные :апросы Потребителей, так как их заявки были заведомо завышены.

Механизм обратных приоритетов основывается на предположении, что чем меньше требуется Потребителю ресурса, тем выше эффективность его использования. В соответствии с этим распределение ресурса осуществляется по правилу Х1 = тах

Из этой формулы следует, что, подавая чрезмерно малую или чрезмерно большую заявку, Потребитель получает малый ресурс Л", (рис. 7.1).

Рис. 7.1. Распределение ресурсов на основе механизма обратных приоритетов

Определим, какую же заявку 5, должен подавать 1-й Потребитель, чтобы получить максимальный ресурс Л", (в условиях дефицита такая цель Потребителя представляется вполне понятной) График функции Л", = Х^)