Большое число экономических задач сводится к линейным математическим моделям. Традиционно их называют моделями линейного программирования Этот термин появился в конце 30-х годов XX в , когда компью-!срнос программирование еще не было развито Под линейным программированием понимается линейное планирование, т с. получение оптимального плана-решения в задачах с линейной структурой Обычно его используют специалисты штабных подразделений для разрешения производственных трудностей. Типичными примерами применения модели линейного программирования являются следующие

— укрупненное планирование производства (составление графиков производства, минимизирующих общие издержки в связи с изменением ставки процента),

— планирование ассортимента изделий (определение оптимальной структуры производства продуктов питания для человека);

— маршрутизация производства изделий (определение оптимального технологического маршрута изготовления изделия),

— регулирование запасов (определение оптимального сочетания проектов на складе);

— календарное планирование производства (составление календарных планов, минимизирующих издержки с учетом расходов на содержание запасов, оплату сверхурочной работы и заказов на стороне);

— планирование распределения продукции и др

В самом общем виде линейное программирование сводится к оптимизационной задаче и записывается так-

\У —область допустимых значений переменных дГ|,дг2, .. , дг„; /(X) — целевая функция. Чтобы решить задачу оптимизации, достаточно найти се оптимальное решение, т с указать Х0 е Этакое, что /(Х0) > }(Х) при любом X е IV, или для случая минимизации — /(Х0) й /(X) при любом X е IV.

Оптимизационная задача является неразрешимой, если она не имеет оп гнмалыюго решения В частности, задача максимизации будет неразрешима, если целевая функция }(Х) не ограничена сверху на допустимом множестве IV.

Методы решения оптимизационных задач зависят как от вида целевом функции /(Л-), так и от строения допустимого множества \У. Если целевая функция в задаче является функцией п переменных, то методы решения называют методами математического программирования

Задачей линейного программирования называется задача исследования операций, математическая модель которой имеет вид:

При этом система линейных уравнений (2) и неравенств (3), (4), определяющая допустимое множество решений задачи \У, называется системой ограничений задачи линейного программирования, а линейная функция }{Х) называется целевой функцией, или критерием оптимальности.

Если математическая модель задачи линейного программирования имеет вид:

то говорят, что задача представлена в канонической форме.

Любую задачу линейного программирования можно свести к задаче линейного программирования в канонической форме, переводя максимизацию к минимизации, от ограничений неравенств к ограничениям равенсти и заменяя переменные, которые не подчиняются условию неотрицательности. Максимизация некоторой функции эквивалентна минимизации том же функции, взятой с противоположным знаком, и наоборот.