Важная часть любого прогнозного расчета — определение вероятности исполнения прогноза (или наоборот — риска ошибиться). В этом параграфе рассмотрен метод определения вероятности исполнения событий определенного класса.

Связи между такими событиями таковы, что если известна информация об их состоянии в предыдущий момент, то аналогичная информация о более ранних состояниях уже ничего нового в себе не несет.

Именно такие связи между событиями и были исследованы российским ученым А А Марковым В его честь подобные процессы называют в экономической теории марковскими.

Рассмотрим процесс, или цепь, Маркова на следующем примере. В рыночных условиях трудоспособный рабочий может находиться в одном из трех состояний:

1) работать по специальности,

2) работать не по специальности;

3) быть безработным.

В следующий момент он может быть в последнем состоянии (т.е быть безработным) или перейти в одно из двух других: потерять работу, сели он работал; найти работу, если он был безработным, или найти работу не по специальности и т.д При данном состоянии конъюнктуры на рынке труда можно говорить о "переходных вероятностях" — вероятностях Ри того, что рабочий, находившийся в /-м из указанных трех состояний, окажется через день ву-м состоянии (; =у означает, что рабочий остался в прежнем состоянии) Предположим, что все вероятности в нашем примере представлены в табл. 4.5.

Таблица 4.5

Распределение вероятностей

Получили таким образом матрицу исходных переходных вероятностей ш один интервал времени х - Г(т)

(все элементы неотрицательны; суммы элементов по строкам равны единице)

Матрица переходных вероятностей для момента г, (например, через два интервала х) есть не что иное, как результат произведения двух исходных матриц, т е Г(т)2, для момента /2 — Г(т)3 и т д

Доказано также, что вектор вероятностей состояний в любой ;-й момент времени [/>(/,)] есть произведение вектора состояний в начальный момент [Р(*0)] и матрицы перехода Г(х)':

/>(/,) = ДО *Г(т)'.

Для нашего случая рассчитаем матрицу переходных вероятностей ситуации, которая может произойти через 16 дней.

На 32-й день матрица вероятностей в сравнении с 16-м днем почти не изменилась; кроме того, выяснилось, что независимо от исходного состояния вероятности оказаться в одном из трех новых состояний практически равны. Это позволяет считать, что процесс стационировался.

Вывод 1. Для работника (в первый день изучения его состояния исходная матрица была определена выше) вероятность через месяц оказаться на работе по специальности равна 0,1, на другой работе — 0,2, оказаться без работы — 0,7.

Вывод 2. Вероятность того, что наш работник через месяц будет имез ь какую-либо работу, равна 0,3.

Вывод 3. Вероятность того, что наш работник через месяц не будет работать по своей специальности, равна 0,9.

Таким образом, используя цепь Маркова, при принятии решений может учитываться рассчитанная вероятность исполнения прогнозов.