Самым распространенным способом моделирования тенденций временного ряда является построение аналитической функции, характеризующей зависимость уровней ряда от времени.

Длительную тенденцию изменения показателей временного ряда, н.| которую могут налагаться другие составляющие, называют "тренд"

Временной ряд содержит результаты наблюдения за процессом па нско-юром интервале времени, называемом участком наблюдения (рис. 4 5) <)[ резок времени от последнего наблюдения до того момента, для которо-1ч нам необходимо получить прогноз, называется участком упреждения.

Рис. 4.5. Прогноз экстраполяцией треида

Сплошная линия (участок наблюдения) изображает тренд. Математическая модель тренда построена на основе данных временною ряда (точки вдоль тренда) Пунктирная линия характеризует прогнозные значения жстраполированной линии тренда.

Некоторые социально-экономические процессы и объекты моделируются на основе тренда с помощью определенных функций Временные ряды наблюдаемых показателей чаще всего аппроксимируются следующими элементарными функциями' у = а + Ь, х t (уравнение прямой линии); v = a + b{ х / + Ьг х г3 (парабола 2-го порядка); у=а+Ьх 1п(г) (логарифмическая); у = а х /* (степенная); у = а х Ь' (показательная); у = а + — (гиперболическая); у = 1 : (а + b х е') (логистическая); у = sin / и у = cos t (тригонометрическая). Возможно использование комбинированных функций.

Приведем примеры функций, которые используются для моделирования спроса:

1 у — а — функция спроса не зависит от времени;

2 у = а + Ы — функция спроса линейно зависит от времени;

, 2л 2л , ,

3. у = а + исо%—г + убш—г— функция спроса циклично (периодично) зависит от времени;

2л- 2л

4. у = а + Ы + исо$—г + убш — I — функция спроса линейно-циклично меняется во времени.

Методы экстраполяции динамических рядов (трендовые методы) делятся на два основных блока методов, аналитические и адаптивные (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Методы экстраполяции динамических рядов

При простой экстраполяции динамического ряда прогнозная оценка (точечный прогноз) на период упреждения рассчитывается как средняя арифметическая значений интервала оценивания.

Прогнозирование па основе жстраполяции тренда включает ряд последовательных этапов:

— анализ и обработка исходной информации, проверка ряда динамики на наличие тренда,

— выбор вида функции, описывающей временной ряд,

— определение параметров прогнозной функции;

— расчет точечных и интервальных прогнозов. \ Выделение тренда может быть произведено тремя методами скользящей средней, укрупнения интервалов или аналитического выравнивания.

Под аналитическим выравниванием, которое используется наиболее' часто, подразумевается определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления

Параметры каждого из перечисленных выше трендов можно опреде-| лить методом наименьших квадратов (МНК), используя в качестве независимой переменной время г = 1, 2,. , н, а в качестве зависимой переменной — фактические уровни временного ряда у,. Для нелинейных трендов предварительно проводят стандартную процедуру их линеаризации.

Выбранная прогнозная эмпирическая функция, описывающая динамический ряд, должна минимизировать стандартное отклонение 5 на интервале оценивания, обеспечивать тесноту связи (по коэффициенту корреляции), аппроксимирующее уравнение должно быть адекватно фактической временной тенденции (по /-"-критерию) и устранять автокорреляцию.

Оценка адекватности может проводиться с помощью следующих показателей.

Е = Е (у, - у)2 — остаточная сумма квадратов отклонений фактических значений от расчетных.

Рассмотрим последовательность составления прогнозной модели на примере расчета среднесписочной численности занятых в промышленности (табл. 4.1)

Таблица 4.1

Среднесписочная численность промышленио-производственного персонала промышленности региона

Динамический ряд численности занятых в промышленности имеет явно выраженную тенденцию к убыванию и описывается линейной и экспоненциальной функциями (наличие тенденции подтверждается методом Фостера — Стюарта и критерием Валлиса и Мура)

Моделирование среднесписочной численности промышленио-производственного персонала промышленности проводится на основе экспоненциальной функции и уравнения прямой линии. Результаты расчетов параметров и показателен адекватности приведены в табл 4 2 и 4 3.

Таблица 4.2

Технологическая таблица для функции у, = 220,62е 0<Ш4'

Продолжение

Обе функции (экспонента и прямая) адекватно описывают данную тенденцию. > ^рит (^кри[ = 4,75 при к, = 1; к2 = 13; при уровне значимости 0,05); А < 12%; коэффициент Дарбина — Уотсона входит в интервал критических значений, что свидетельствует об отсутствии автокорреляции остатков. Линейная тенденция несколько точнее выравнивает данный ряд, однако для прогнозирования изменения численности в экономической литературе обычно рекомендуется использовать экспоненциальную функцию

Таблица 4.3

Технологическая таблица для функции у, = -5,9379/+ 213,38

Адаптивные методы прогнозирования представляют собой подбор и адаптацию моделей прогнозирования с учетом вновь поступившей информации В адаптивные методы включают методы скользящей средней, экспоненциального сглаживания, гармонических весов, авторегрессий и метод Бокса — Дженкинса. Параметры адаптивных моделей чаще всего рассчитываются с использованием пакетов прикладных программ Statistica, SPSS или Forecast Expert